名校
解题方法
1 . 如图，已知
，
分别是双曲线E：
的左、右焦点，
是E上一点．
(1)求E的方程．
(2)过直线l：
上任意一点T作直线
，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为
（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：
．
，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点．(1)求E的方程．
(2)过直线l：
上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：．
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2023-11-10更新
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324次组卷
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6卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
（
，
），
（
，
）．
(1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么
是定值吗？证明你的结论．
的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）． (1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么
是定值吗？证明你的结论．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的顶点为
，
，过右焦点
作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点
，且
.点
为
轴正半轴上异于点
的任意点，过点的直线
交双曲线于C，D两点，直线
与直线
交于点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：
为定值.
的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)求证：
为定值.
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2023-02-04更新
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2083次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
4 . 已知点A为圆
上任意一点，点的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线交于点
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线与轨迹交于
两点，直线
与直线
的交于，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
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2023-09-21更新
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2053次组卷
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10卷引用：湖南省永州市2024届高三一模数学试题
湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左顶点为
，点
在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于
两点，直线
分别交直线
于点.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
为
的中点.
的左顶点为，点在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于两点，直线分别交直线于点.(1)求双曲线
的方程；(2)求证：
为的中点.
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2022-12-11更新
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450次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为F，双曲线C上一点
关于原点的对称点为
，满足
.
(1)求
的方程；
(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于
、两点，点关于原点的对称点为，若
，证明：直线的斜率为定值.
的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.(1)求
的方程；(2)直线
与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-07更新
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1635次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期月考(六)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左顶点为，渐近线方程为
.直线交于
两点，直线
的斜率之和为-2.
(1)证明：直线过定点；
(2)若在射线
上的点
满足
，求直线
的斜率的最大值.
的左顶点为，渐近线方程为.直线交于两点，直线的斜率之和为-2.(1)证明：直线
过定点；(2)若在射线
上的点满足，求直线的斜率的最大值.
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2023-05-19更新
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695次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 点
在双曲线上，离心率
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），
分别表示直线
的斜率，满足
，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
在双曲线上，离心率.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
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1998次组卷
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8卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题
湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
