名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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580次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知F是双曲线C：
的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线
于点N．
(1)求证：
；
(2)设
，当
时，求三角形
面积S的最小值．
的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线于点N．(1)求证：
；(2)设
，当时，求三角形面积S的最小值．
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2023-02-03更新
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607次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
：
与双曲线
有相同的渐近线，直线
被双曲线所截得的弦长为6．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点
的直线
与双曲线相交于
，
两点，求证：以
为直径的圆恒过
轴上的定点，并求此定点坐标．
：与双曲线有相同的渐近线，直线被双曲线所截得的弦长为6．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
右焦点的直线与双曲线相交于，两点，求证：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求此定点坐标．
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2022-11-05更新
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973次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
