1 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
(3)当直线
：
（常数
）与双曲线的左支交于
、
两点时，分别记直线
、
的斜率为
、
，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
2023-12-13更新
|
633次组卷
|
4卷引用：上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
2 . 已知双曲线
的右顶点为
是双曲线上两点，过
作斜率为
的直线，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点
和双曲线上两动点
，满足
，过点
作
于
点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.(1)求双曲线
的方程；(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；(3)已知点
和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
您最近一年使用：0次
3 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为
，
，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知双曲线
，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是
，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x2+y2＝2相切．
，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是
，求直线AB的方程；(3)求证：直线AB与圆x2+y2＝2相切．
您最近一年使用：0次
2022-11-06更新
|
763次组卷
|
7卷引用：上海市崇明区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市崇明区2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市崇明区2022届高考二模数学试题圆锥曲线之间的综合问题（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2
5 . 双曲线
的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、
两点．
（1）若的倾斜角为
，
，
是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；
（2），
，若的斜率存在，且
，求的斜率；
（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值
是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．
的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．（1）若
的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2）
，，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点
到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．
您最近一年使用：0次
