1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．

2 . 已知双曲线C：的离心率为，右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若，求的面积．

3 . 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则_____．

4 . 已知F₁（－5，0），F₂（5，0）是双曲线C的两个焦点，过F₂且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=，则C的方程为________.

5 . 在平面直角坐标系中，双曲线上有一点P到它的两个焦点的距离之差为8，一条渐近线的倾斜角的大小为.设P为双曲线上一点，过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点，求的面积.

6 . 设F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，，则△的面积为___________.

7 . 已知双曲线的左焦点为F，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为_________.

8 . 如图，若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
（2）若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积.

9 . 已知双曲线()，直线与交于､两点.
（1）若点是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；
（2）若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的渐近线方程.

10 . 已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为_________；