23-24高三上·上海·期中
1 . 已知双曲线H:的左、右焦点为,,左、右顶点为,,椭圆E以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
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22-23高二上·浙江金华·期末
解题方法
2 . 已知双曲线,斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B,且线段中点的横坐标为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限,过M作两条直线,且直线均与圆相切.设与双曲线C的另一个交点为P,与双曲线C的另一个交点为Q,则当时,求点M的坐标.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限,过M作两条直线,且直线均与圆相切.设与双曲线C的另一个交点为P,与双曲线C的另一个交点为Q,则当时,求点M的坐标.
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名校
3 . 已知点、是双曲线:的左右焦点,其渐近线为,且右顶点到左焦点的距离为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线与相交于、两点,直线的法向量为,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线在第四象限的部分存在一点满足,求的值及的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线与相交于、两点,直线的法向量为,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线在第四象限的部分存在一点满足,求的值及的面积.
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2020-01-09更新
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775次组卷
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2卷引用:上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知点、为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且.
(1)求双曲线的两条渐近线的夹角;
(2)过点的直线和双曲线的右支交于、两点,求的面积的最小值;
(3)过双曲线上任意一点分别作该双曲线两条渐近线的平行线,它们分别交两条渐近线于、两点,求平行四边形的面积.
(1)求双曲线的两条渐近线的夹角;
(2)过点的直线和双曲线的右支交于、两点,求的面积的最小值;
(3)过双曲线上任意一点分别作该双曲线两条渐近线的平行线,它们分别交两条渐近线于、两点,求平行四边形的面积.
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