1 . 已知双曲线
的左焦点为
，直线
经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点
，点
是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．当直线存在斜率 时，则 |
B．线段 的最小值为2 |
C． 的面积 |
D．当点的纵坐标为1时，的垂心 一定满足 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的对称轴为坐标轴，以坐标原点
为对称中心，且过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
，
，
为双曲线上不同三点，
，求
的面积.
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)
，，为双曲线上不同三点，，求的面积.
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23-24高三上·上海·期中
3 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为
，
，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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4 . 已知双曲线
经过点
，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作
轴的垂线，交直线
于点
，交轴于点
.设点为双曲线上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
经过点，且离心率为2.(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
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2023-06-18更新
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1628次组卷
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9卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为F，过点F且斜率为
的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若
，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-06更新
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3931次组卷
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15卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题13 双曲线-1湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）
解题方法
6 . 已知双曲线，斜率为1的直线过双曲线C上一点
交该曲线于另一点B，且线段
中点的横坐标为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线
，且直线均与圆
相切．设
与双曲线C的另一个交点为P，
与双曲线C的另一个交点为Q，则当
时，求点M的坐标．
，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点
为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标．
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解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1，
为双曲线上任意一点（
），过点的直线与圆
相切于两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得
的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点(1)求双曲线的标准方程
(2)求点
所在的直线方程(3)双曲线是否存在点
，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
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22-23高三上·重庆·阶段练习
8 . 我们把一组焦点相同的双曲线称为“同焦双曲线”.已知双曲线
与双曲线
为“同焦双曲线”，双曲线的左右焦点分别为
，过点的直线与双曲线的右支交于
两点，
与轴相交于点
的内切圆与边
相切于点.若
，则下列说法正确的有（ ）
与双曲线为“同焦双曲线”，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．若直线 与双曲线有且仅有1个交点，则 |
C． 的最小值为12 |
D．记 的内切圆面积为 的内切圆面积为 ，则 |
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解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为
，双曲线的左､右焦点分别为
，点在双曲线的右支上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长
.
的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.
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2022-11-16更新
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979次组卷
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6卷引用：江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
为右焦点.
(1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当
时，设过点
的直线与双曲线交于点
，且
的面积为
，求直线的斜率.
为右焦点.(1)求双曲线
的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；(2)当
时，设过点的直线与双曲线交于点，且的面积为，求直线的斜率.
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2022-11-13更新
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700次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
