1 . 已知点、是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3.
（1）求双曲线的方程；
（2）过的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积.

2 . 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．

（1）求双曲线的两条渐近线的夹角；
（2）过点的直线和双曲线的右支交于、两点，求的面积的最小值；
（3）过双曲线上任意一点分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近线于、两点，求平行四边形的面积．

3 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.