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解题方法
1 . 已知双曲线的方程为,其左、右焦点分别是,点坐标为,双曲线上的满足,则_____________ .
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2 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点,过作斜率为的直线,与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
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3 . 已知双曲线C:的右顶点为M,过点的直线l交双曲线C于A,B两点,设直线MA的斜率为,直线MB的斜率为.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)证明:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)证明:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若,则错误的是( )
A. | B.双曲线的离心率 |
C.双曲线的渐近线方程为 | D.原点在以为圆心,为半径的圆上 |
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5 . 已知为双曲线左支上一点,,分别为双曲线的左、右焦点,为的内心若,则点到焦点的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 已知双曲线的左、右焦点为.(1)若双曲线的离心率为,且,是正三角形,求的方程;
(2)若,点在双曲线的右支上,且直线的斜率为.若,求
(3)在(1)的条件下,若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为,的面积为(是坐标原点),问:是否存在最小值?若存在,求出该最小值,若不存在,请说明理由.
(2)若,点在双曲线的右支上,且直线的斜率为.若,求
(3)在(1)的条件下,若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为,的面积为(是坐标原点),问:是否存在最小值?若存在,求出该最小值,若不存在,请说明理由.
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2024-03-10更新
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530次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的两条渐近线互相垂直,且经过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点,设中点为,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点,设中点为,求面积的取值范围.
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解题方法
8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,为坐标原点,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.
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9 . 已知直线与双曲线有唯一公共点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,则当运动时,点到两点距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,点分别是双曲线的左右焦点,过的直线交双曲线右支于P,A两点,点P在第一象限,当直线PA的斜率不存在时,.(1)求双曲线的标准方程;
(2)线段交圆于点B,记的面积分别为,求的最小值.
(2)线段交圆于点B,记的面积分别为,求的最小值.
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