1 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点,过作斜率为的直线,与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
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2 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B,过点A,B分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为)
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1168次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知既是椭圆短轴端点,又是双曲线的顶点,椭圆离心率为,双曲线离心率为,且是方程的两根.过点的动直线与椭圆交于,与双曲线交于.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为1时,求;
(3)过点作的平行线交直线于点,问:线段的中点是否在定直线上,若在,求出该直线;若不在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为1时,求;
(3)过点作的平行线交直线于点,问:线段的中点是否在定直线上,若在,求出该直线;若不在,请说明理由.
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4 . 已知焦点在轴上,对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为,过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,点关于轴的对称点为,则( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线的斜率为2,则 |
C.若点依次从左到右排列,则存在直线使得为线段的中点 |
D.直线过定点 |
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2023-12-26更新
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329次组卷
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4卷引用:河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
5 . 已知双曲线,是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
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2023-12-13更新
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601次组卷
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4卷引用:广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)
解题方法
6 . 已知双曲线:,双曲线与共渐近线且经过点
(1)求双曲线的标准方程.
(2)如图所示,点是曲线上任意一动点(第一象限),直线轴于点,轴于点,直线交曲线于点(第一象限),过点作曲线的切线交于点,交轴于点,求的最小值.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)如图所示,点是曲线上任意一动点(第一象限),直线轴于点,轴于点,直线交曲线于点(第一象限),过点作曲线的切线交于点,交轴于点,求的最小值.
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2023-09-29更新
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653次组卷
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7卷引用:浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(原卷版)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知双曲线,在双曲线的右支上存在不同于点的两点,,记直线的斜率分别为,且,,成等差数列.
(1)求的取值范围;
(2)若的面积为(为坐标原点),求直线的方程.
(1)求的取值范围;
(2)若的面积为(为坐标原点),求直线的方程.
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2023-06-17更新
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849次组卷
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4卷引用:浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)每日一题 第20题 最值问题 减元降次(高二)江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
解题方法
8 . 双曲线E的一个焦点为,一条渐近线l的方程为,M,N是双曲线E上不同两点,则( )
A.渐近线l与圆相切 |
B.M,N的中点与原点连线斜率可能为 |
C.当直线MN过双曲线E的右焦点时,满足的直线MN只有3条 |
D.满足的点M有且仅有2个 |
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9 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中,甲同学以如图示的抛物线C:的阿基米德三角形为例,经探究发现:若AB为过焦点的弦,则:①点P在定直线上;②;③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形,AB过Γ的右焦点F.
(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
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解题方法
10 . 已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为,左焦点F到直线的距离为1,右顶点为A,直线:与双曲线相交于P、Q两点(P、Q不和双曲线的顶点重合).
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当时,求PQ的长;
(3)当为何值时,以PQ为直径的圆经过点A.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当时,求PQ的长;
(3)当为何值时,以PQ为直径的圆经过点A.
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