解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
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2 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点,则( )
A.与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 |
B.仅存在一条直线,使 |
C.若都在该双曲线的右支上,则直线斜率的取值范围是 |
D.若直线斜率为1,则弦的中点坐标为 |
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3 . 已知双曲线C:的左,右焦点分别是,,其中,过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A,B两点,则下列说法中正确的是( )
A.弦AB的最小值为 |
B.若,则三角形的周长 |
C.若AB的中点为M,且AB的斜率为k,则 |
D.若直线AB的斜率为,则双曲线的离心率 |
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4 . 已知双曲线为坐标原点,是的左焦点,过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形,则三角形的面积( )
A. | B.2 | C. | D. |
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解题方法
5 . (1)从等轴双曲线上任一点分别作两渐近线的平行线,得矩形(如图),求证:矩形的面积为定值.
(2)请将上述命题推广到更一般的情形,写出相应的结论.
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6 . 已知双曲线,点,直线与双曲线C交于不同的两点.
(1)若的重心在直线上,求k的值;
(2)若直线过双曲线C的右焦点F,且直线的斜率之积是,求的面积.
(1)若的重心在直线上,求k的值;
(2)若直线过双曲线C的右焦点F,且直线的斜率之积是,求的面积.
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7 . 已知双曲线:的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线经过右焦点,与双曲线的右支相交于,两点,双曲线的左焦点为,求的周长.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线经过右焦点,与双曲线的右支相交于,两点,双曲线的左焦点为,求的周长.
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2024-03-03更新
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299次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线:(,)的左、右顶点分别为,,右焦点到渐近线的距离为1,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为0)与双曲线交于,两点,若,分别为直线,与轴的交点,记,的面积分别记为,,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为0)与双曲线交于,两点,若,分别为直线,与轴的交点,记,的面积分别记为,,求的值.
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解题方法
9 . 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)若直线交双曲线于两点,是坐标原点,若是弦的中点,求的面积.
(1)求的方程;
(2)若直线交双曲线于两点,是坐标原点,若是弦的中点,求的面积.
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解题方法
10 . 已知双曲线与有相同的渐近线,点为的右焦点,,为的左右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点倾斜角为的直线交双曲线于,两点,求.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点倾斜角为的直线交双曲线于,两点,求.
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