名校
解题方法
1 . 已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且
经过抛物线
的焦点．记
为坐标原点，过点
的直线
与相交于不同的两点
，
．
(1)求的方程；
(2)证明：“
的面积为”是“
轴”的必要不充分条件．
（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，．(1)求
的方程；(2)证明：“
的面积为”是“轴”的必要不充分条件．
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2024-05-08更新
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162次组卷
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2卷引用：广东省梅州市部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
2 . 已知
为双曲线C：
的左、右焦点，过
的直线交双曲线C右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）
为双曲线C：的左、右焦点，过的直线交双曲线C右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）A．若 ，则 的周长为 | B．弦 长的最小值为 |
C．点P到两渐近线的距离之积为 | D．点P与直线 距离的最小值为1 |
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点A是曲线C左支上一点，线段
与C的另一交点为B．若
的面积为8，求直线AB的斜率．
，，，点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设点A是曲线C左支上一点，线段
与C的另一交点为B．若的面积为8，求直线AB的斜率．
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名校
解题方法
4 . 设双曲线
的左右顶点分别为
，
，左右焦点分别为
，，为双曲线的一条渐近线，过作
，垂足为
，
为双曲线在第一象限内一点，则（ ）
的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，为双曲线的一条渐近线，过作，垂足为，为双曲线在第一象限内一点，则（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 的面积为 |
D．若 平行于 轴，则 |
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解题方法
5 . 已知直线
与双曲线
交于，两点，为坐标原点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为
，试问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.
与双曲线交于，两点，为坐标原点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为，试问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.
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6 . 已知为坐标原点，
，
，直线
，
的斜率之积为4，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)直线经过点
，与交于，
两点，线段中点
在第一象限，且纵坐标为4，求
.
为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)直线
经过点，与交于，两点，线段中点在第一象限，且纵坐标为4，求.
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解题方法
7 . 已知双曲线：
的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且
.
(1)求E的方程；
(2)过
的直线交曲线E于M，N两点若
，求直线的方程
：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且.(1)求E的方程；
(2)过
的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程
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8 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若
，则这样的直线l有（ ）
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若，则这样的直线l有（ ）| A．0条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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9 . 动点M与定点
的距离和它到定直线
的距离比是常数
，动点M的轨与经过点
且倾斜角为
的直线交于D、E两点．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)求线段
的长．
的距离和它到定直线的距离比是常数，动点M的轨与经过点且倾斜角为的直线交于D、E两点．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)求线段
的长．
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2023-12-10更新
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394次组卷
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3卷引用：广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，且双曲线的虚轴长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点
的直线与双曲线相交于不同的两点、
，若
的面积为，求直线的方程．
的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．(1)求双曲线
的方程；(2)记
为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．
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2023-11-27更新
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1277次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高二上学期11月期中调研测试数学试卷
