已知双曲线
的左、右焦点为
．
，且
，
是正三角形，求
的方程；
(2)若
，点
在双曲线的右支上，且直线
的斜率为
．若
，求
(3)在（1）的条件下，若动直线
与恰有1个公共点
且与的两条渐近线分别交于
记
的面积为
，
的面积为
（
是坐标原点），问：
是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.
的左、右焦点为．
，且，是正三角形，求的方程；(2)若
，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求(3)在（1）的条件下，若动直线
与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.
更新时间：2024/03/10 09:40:29
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(0.4)
解题方法
【推荐1】设是椭圆
的左、右焦点，是椭圆上任意一点．
（1）记
，求证：
；
（2）若
，点
，已知椭圆上的两个动点
满足
，当
时，求直线
斜率的取值范围．
是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点．（1）记
，求证：；（2）若
，点，已知椭圆上的两个动点满足，当时，求直线斜率的取值范围．
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【推荐2】如图，在△ABC中，AB=2，cosB=
，点D在线段BC上．
（1）若∠ADC=
π，求AD的长；
（2）若BD=2DC，△ADC的面积为
，求
的值．
，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=
π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ADC的面积为
，求的值．
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的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
，
，从下面两个条件中选一个，求
的最小值．
，
上的动点（不包含端点），且
；
上的动点（不包含端点且
），且
．
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【推荐1】已知双曲线C：
的离心率为2，
，
为双曲线C的左、右焦点，
是双曲线C上的一个点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为
，
，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为
，则该双曲线在点
处的切线方程为
）
的离心率为2，，为双曲线C的左、右焦点，是双曲线C上的一个点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为，，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为，则该双曲线在点处的切线方程为）
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，动点
在双曲线上.当
时，
.
（1）求双曲线的方程.
（2）设为双曲线上一点，点，
在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限，若恰为线段
的中点，试判断
的面积是否为定值?若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由.
的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上.当时，.（1）求双曲线
的方程.（2）设
为双曲线上一点，点，在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限，若恰为线段的中点，试判断的面积是否为定值?若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由.
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的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于
.
两点，且坐标原点
为直径的圆上，求
的最小值.
【推荐1】如图，已知双曲线
的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是和.
（1）求四边形
的面积；
（2）若对于更一般的双曲线
，点
为双曲线
上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和
.请问四边形
的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用
、
表示该定值）；若不是定值，请说明理由.
的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.（1）求四边形
的面积；（2）若对于更一般的双曲线
，点为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用、表示该定值）；若不是定值，请说明理由.
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【推荐2】如图，双曲线的一个焦点
，且双曲线的一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若为垂直于
轴的动弦，点
，直线
与
交于点
.
（i）求证：点恒在双曲线上；
（ii）若和在双曲线的同一支上，请直接写出
面积的最小值，无需书写过程.
的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若
为垂直于轴的动弦，点，直线与交于点.（i）求证：点
恒在双曲线上；（ii）若
和在双曲线的同一支上，请直接写出面积的最小值，无需书写过程.
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中，设双曲线
的左、右焦点分别为
上，求
是
的内心，求证：O，I，M共线.
【推荐1】已知双曲线的渐近线方程为
，过右焦点
且斜率为
的直线与相交于两点.
(1)求的方程；
(2)①若点关于轴的对称点为
，求证直线
恒过定点，并求出点的坐标；
②若
，求
面积的最大值.
的渐近线方程为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.(1)求
的方程；(2)①若
点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出点的坐标；②若
，求面积的最大值.
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【推荐2】在一张纸片上，画有一个半径为2的圆（圆心为M）和一个定点N，且MN=6，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P.
（1）若以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线作为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
（2）在（1）的条件下，点
，能否找到点P使得△PNQ的周长最小，若存在求出该最小值及点P坐标，若不存在，请说出理由.
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（2）在（1）的条件下，点
，能否找到点P使得△PNQ的周长最小，若存在求出该最小值及点P坐标，若不存在，请说出理由.
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，
，动点
关于
，直线
与
的斜率之积为
.
的轨迹
上的动点，直线
，求
最大时点
