1 . 已知双曲线：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且.
(1)求E的方程；
(2)过的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程

2 . 如图，双曲线，过原点O的直线与双曲线分别交于A、C、B、D四点，且．
   
(1)若，P为双曲线的右顶点，记直线、、、的斜率分别为、、、，求的值；
(2)求四边形面积的取值范围．

3 . 已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

4 . 已知定点，动点.直线MA，MB的斜率之积为.
(1)求点的轨迹方程:
(2)直线与点的轨迹的交点为C，求的面积（ 为坐标原点）.

5 . 已知双曲线C经过点，它的两条渐近线分别为和.

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设双曲线C的左､右焦点分别为､，过左焦点作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求周长的取值范围.

6 . 已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

7 . 已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）经过的双曲线右焦点作倾斜角为直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点求AB的长.

8 . 已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．
(1)若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；
(2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．

9 . 已知直线与双曲线．
（1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；
（2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．

10 . 已知点，点 在双曲线上．
（Ⅰ）当最小时，求点 的坐标；
（Ⅱ）过点的直线 与双曲线的左、右两支分别交于 、两点， 为坐标原点，若的面积为，求直线的方程．