1 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（       ）

A．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

B．仅存在一条直线，使

C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

D．若直线斜率为1，则弦的中点坐标为

3 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.

4 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点为，，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，连接，分别交于轴于点，，且，求直线的方程及的面积．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，虚轴长为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线交于，两点且，求△的面积．

6 . 以下关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（       ）

A．双曲线与椭圆有相同的焦点

B．过双曲线的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有2条

C．设A，B是两个定点，k是非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线的一支

D．动圆P过定点且与定直线l：相切，则圆心P的轨迹方程是

7 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线为.
（1）求C的标准方程；
（2）过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求.

8 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.