1 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B,过点A,B分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为)
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1168次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,且.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动直线的斜率存在,且与双曲线相切,切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点,设原点O关于点的对称点为,求四边形的面积.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动直线的斜率存在,且与双曲线相切,切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点,设原点O关于点的对称点为,求四边形的面积.
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3 . 双曲线:,已知为坐标原点,为双曲线上一动点,过作、分别垂直于两条渐近线,垂足为、,设,,
(1)求证:
(2)若双曲线实轴长为4,虚轴长为2,过分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点,设的面积为,的面积为,求的范围.
(1)求证:
(2)若双曲线实轴长为4,虚轴长为2,过分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点,设的面积为,的面积为,求的范围.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上一点,,则下列说法正确的是( )
A.的离心率为 | B.三角形的面积为1 |
C.点的纵坐标绝对值为 | D.三角形的内切圆与x轴相切于点 |
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名校
解题方法
5 . 随着我国航天科技的快速发展,双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用,双曲线的光学性质是:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知,分别为双曲线:的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于,交轴于点,则下列说法中正确的有( )
A.的渐近线方程为 | B.过点作,垂足为,则 |
C.点的坐标为 | D.四边形面积的最小值为 |
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2024-01-19更新
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431次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高二上·四川自贡·期末
解题方法
6 . 双曲线左右焦点分别为,若双曲线C经过点且一条渐近线方程为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过作倾斜角为的直线交双曲线于两点,求的面积(为坐标原点).
(1)求双曲线C的方程;
(2)过作倾斜角为的直线交双曲线于两点,求的面积(为坐标原点).
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7 . 已知双曲线的离心率为,且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2024-01-17更新
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770次组卷
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6卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴,以坐标原点为对称中心,且过点,.
(1)求双曲线的方程;
(2),,为双曲线上不同三点,,求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2),,为双曲线上不同三点,,求的面积.
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名校
解题方法
9 . 设、分别为双曲线的左右焦点,且也为抛物线的的焦点,若点,,是等腰直角三角形的三个顶点.
(1)双曲线C的方程;
(2)若直线l:与双曲线C相交于A、B两点,求.
(1)双曲线C的方程;
(2)若直线l:与双曲线C相交于A、B两点,求.
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2022-07-10更新
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2336次组卷
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13卷引用:辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题
辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题四川省自贡市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省自贡市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市博美实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试(理科)数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题28 双曲线(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题2 求距离运算(基础版)(已下线)专题41 直线与圆锥曲线-2(已下线)专题39 双曲线及其性质-6(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-1(已下线)10.4 双曲线(精练)