1 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点,过作斜率为的直线,与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的方程为,其左、右焦点分别是,点坐标为,双曲线上的满足,则_____________ .
您最近半年使用:0次
2024·全国·模拟预测
3 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点,为原点,线段的中点与线段的中点重合,则四边形面积的取值范围是___________ .
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
4 . 已知为双曲线的右支上一点,点分别在的两条渐近线上,为坐标原点,若四边形为平行四边形,且,则______ ,
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点,其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
272次组卷
|
2卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知是双曲线的两个焦点,其中同时又是抛物线的焦点,且,的面积为10,,则抛物线方程为________ .
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
1131次组卷
|
2卷引用:浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
解题方法
7 . 已知双曲线的虚轴长为4,渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,点是线段的中点,过点且与垂直的直线交直线于点,点满足,求四边形面积的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,点是线段的中点,过点且与垂直的直线交直线于点,点满足,求四边形面积的最小值.
您最近半年使用:0次
2024·全国·模拟预测
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线过点且与双曲线交于两点,若,则下列说法不正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.过点的直线与双曲线交于两点且为的中点,则直线的方程为 |
D.的面积为 |
您最近半年使用:0次
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D.不存在直线使 |
您最近半年使用:0次
10 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,直线与的左、右两支分别交于,两点,四边形为矩形,且面积为.
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设,为的左、右顶点,直线过点与交于,两点(异于,),直线与交于点,证明:点在定直线上.
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设,为的左、右顶点,直线过点与交于,两点(异于,),直线与交于点,证明:点在定直线上.
您最近半年使用:0次