1 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中,甲同学以如图示的抛物线C:的阿基米德三角形为例,经探究发现:若AB为过焦点的弦,则:①点P在定直线上;②;③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形,AB过Γ的右焦点F.
(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
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2 . 已知一动圆与圆外切,与圆内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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1249次组卷
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3卷引用:福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
3 . 已知双曲线C的中心在原点,是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设,M为双曲线右支上动点,当|PM|取得最小时,求四边形ODMP的面积;
(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设,M为双曲线右支上动点,当|PM|取得最小时,求四边形ODMP的面积;
(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1277次组卷
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5卷引用:福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题
福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)