1 . 已知双曲线，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，，求的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2 . 双曲线和的方程均满足，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．
(1)求双曲线和的方程．
(2)若为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交于两点，过作的平行线交于，顺次连接四点构成四边形，求证：四边形的面积为定值．

3 . 抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.