解题方法
1 . 已知双曲线实轴左右两个顶点分别为,双曲线的焦距为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点.设的斜率分别为,且,求的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点.设的斜率分别为,且,求的方程.
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名校
解题方法
2 . 设为双曲线的左、右顶点,直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点,当直线垂直于轴时,为等腰直角三角形.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知,若直线分别交直线于两点,当直线的倾斜角变化时,以为直径的圆是否过定点,若过定点求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知,若直线分别交直线于两点,当直线的倾斜角变化时,以为直径的圆是否过定点,若过定点求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-09-03更新
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1633次组卷
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5卷引用:河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学(理)试题
河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学(理)试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题高考新题型-圆锥曲线福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知双曲线C:经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60°,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
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2022-09-08更新
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1080次组卷
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16卷引用:河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题
河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题上海市延安中学2018-2019学年高三上学期9月月考数学试题2017年上海市松江区高考一模数学试题上海市七宝中学2021届高三上学期摸底数学试题高考新题型-圆锥曲线上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题(已下线)专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3(3) 双曲线的性质(第2课时)(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 已知双曲线C的右焦点F,半焦距c=2,点F到直线的距离为,过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点的坐标.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点的坐标.
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2022-04-08更新
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640次组卷
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8卷引用:河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(文)试题
河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(文)试题山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学(理)试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 已知双曲线:的虚轴长为4,直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,,斜率为正的直线过点,交双曲线于点,(点在第一象限),直线交轴于点,直线交轴于点,记面积为,面积为,求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,,斜率为正的直线过点,交双曲线于点,(点在第一象限),直线交轴于点,直线交轴于点,记面积为,面积为,求证:为定值.
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2021-05-08更新
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835次组卷
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5卷引用:河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试(四)理科数学试题
河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试(四)理科数学试题安徽省蚌埠市2021届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆和双曲线,点P是椭圆上任意一点,且点P到双曲线的两条渐近线的距离的平方和为定值,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2020-05-28更新
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573次组卷
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6卷引用:河南省郑州外国语学校2021-2022学年高三上学期调研考试三理科数学试题
河南省郑州外国语学校2021-2022学年高三上学期调研考试三理科数学试题2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题 讲(已下线)期中考试重难点专题强化训练(4)——直线与圆锥曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)专题14 《圆锥曲线与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知双曲线的右焦点为,是坐标原点,若存在直线
过点交双曲线C的右支于两点,使得,则双曲线的离心率e的取值范围是___________ .
过点交双曲线C的右支于两点,使得,则双曲线的离心率e的取值范围是
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2019-10-23更新
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1121次组卷
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9卷引用:【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学(理)试题
【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学(理)试题浙江金华市浙师大附中2019-2020学年高三上学期“扬帆起航”数学试题2(已下线)专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)11.5 圆锥曲线专项训练(已下线)模块五 倒数第5天 圆锥曲线(已下线)专题22 圆锥曲线的离心率问题-1湖北省武汉市(第四中学、四十九中学、开发区中学)2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
8 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与直线之间的阴影部分记为,区域中动点到的距离之积为1.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)动直线穿过区域,分别交直线于两点,若直线与轨迹有且只有一个公共点,求证:的面积恒为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)动直线穿过区域,分别交直线于两点,若直线与轨迹有且只有一个公共点,求证:的面积恒为定值.
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2018-01-20更新
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823次组卷
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8卷引用:河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题
河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题05 解析几何解答题【全国百强校】广东仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.1 (分层练)双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知双曲线,、是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为
A. | B. |
C. | D. |
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2017-02-08更新
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519次组卷
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5卷引用:2017届河南新乡一中高三理周考11.6数学试卷
2017届河南新乡一中高三理周考11.6数学试卷2015-2016学年河南省南阳市高二上学期期末理科数学试卷2014-2015学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末理科数学试卷重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第一阶段测试数学试题(已下线)2.8 直线与圆锥曲线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)