1 . 若双曲线的左、右顶点分别为，，是上的点（异于，），则直线与的斜率乘积等于______．

2 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

3 . 设P是双曲线右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，则的值为________．

4 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

7 . 已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.

8 . 已知是双曲线上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上．当PA和PB斜率存在时，求证：为定值．

9 . 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（       ）

A．

B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值

C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF1F2的面积为

10 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．