1 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

2 . 已知是双曲线上的点，过点作双曲线两渐近线的平行线，直线分别交轴于两点，则__．

3 . 已知双曲线，为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．

4 . 设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线（），与轴交于点，与交于点，、分别是曲线与线段上的动点.若且，则________.

5 . 双曲线上任意点到它的两条渐近线距离的乘积为定值，______．

6 . 从双曲线上任意一点引实轴的平行线，与它的渐近线相交于两点，则的值为______．

7 . 设双曲线：的一个焦点为，右顶点到的两渐近线的距离之积为.
（1）求双曲线方程；
（2）点是双曲线上的一个动点，过的右顶点引的两条渐近线的平行线与直线（为坐标原点）分别交于与两点.若，.试探求是否为定值，并说明理由.

8 . 已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得为直角三角形？若存在,求出点P的个数；
(3)直线与直线分别交于点,证明：以为直径的圆必过定点.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（1）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（2）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．