1 . 已知双曲线
的右焦点为
，左、右顶点分别为
、
，点
是双曲线
上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．过点有且仅有 条直线与双曲线有且仅有一个交点 |
| B．点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上 |
C．若直线 、 的斜率分别为 、 ，则 |
D．过点的直线与双曲线交于 、 两点，则 的最小值为 |
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2023-03-16更新
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255次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程
，原点到过
、
点的直线
的距离为
．
(1)求双曲线方程；
(2)过点
能否作直线
，使与已知双曲线交于两点
、
，且
是线段
的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的一条渐近线方程，原点到过、点的直线的距离为．(1)求双曲线方程；
(2)过点
能否作直线，使与已知双曲线交于两点、，且是线段的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-12-09更新
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400次组卷
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4卷引用：上海市朱家角中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市朱家角中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
21-22高二下·江苏·期末
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，两条准线间的距离为
.
(1)求C的标准方程；
(2)斜率为k的直线l过点
，且直线与C的两支分别交于点A，B，
①求k的取值范围；
②若D是点B关于x轴的对称点，证明：直线AD过定点.
的离心率为，两条准线间的距离为.(1)求C的标准方程；
(2)斜率为k的直线l过点
，且直线与C的两支分别交于点A，B，①求k的取值范围；
②若D是点B关于x轴的对称点，证明：直线AD过定点.
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2022-06-19更新
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1235次组卷
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6卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）江苏省南师附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知双曲线C：
的右焦点为
，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且
，
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
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2022-05-07更新
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3690次组卷
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9卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题湖南师范大学附属中学2022届高三下学期二模数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（二）数学试题（已下线）专题10 解几定值考频高，特殊情况先出招江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模拟卷04（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
21-22高二·全国·课后作业
5 . 直线l：
与双曲线C：
交于不同的两点A、B．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若双曲线C的右焦点为F，是否存在实数k，使得AF⊥BF？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与双曲线C：交于不同的两点A、B．(1)求实数k的取值范围；
(2)若双曲线C的右焦点为F，是否存在实数k，使得AF⊥BF？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习
名校
6 . 已知双曲线
(1)若双曲线
的实轴长度是虚轴长度的倍，且焦点和双曲线的焦点相同，求双曲线的方程．
(2)设
是双曲线上的任意一点，求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
(1)若双曲线
的实轴长度是虚轴长度的倍，且焦点和双曲线的焦点相同，求双曲线的方程．(2)设
是双曲线上的任意一点，求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
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21-22高二上·全国·期中
名校
解题方法
7 . 已知双曲线过点
，且离心率
(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果，为双曲线上的动点，直线
与直线
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出该定值.
过点，且离心率(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值.
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2022-04-07更新
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4123次组卷
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11卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
8 . 已知双曲线
，为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设
、
分别为双曲线的两个焦点，若
为钝角，求点的横坐标的取值范围．
，为上的任意点．(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设
、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．
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2022-02-25更新
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459次组卷
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2卷引用：上海市崇明区横沙中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
21-22高三上·上海嘉定·阶段练习
9 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1275次组卷
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5卷引用：第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题
，始终满足
，其中
，则C的离心率为
