1 . 已知双曲线
（
，
）的左､右焦点分别为
､
，双曲线
的右顶点
在圆
上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点
､
，设
为坐标原点.
①求证：点与点的横坐标的积为定值；
②求△
周长的最小值.
（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.①求证：点
与点的横坐标的积为定值；②求△
周长的最小值.
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2022-04-10更新
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2006次组卷
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7卷引用：山东省滨州市邹平市第二中学2023届高三模拟数学试题
山东省滨州市邹平市第二中学2023届高三模拟数学试题湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）
2021·全国·模拟预测
2 . 在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且
，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．
(1)若以MN所在直线为
轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线，分别交直线
，
于S，T两点，求证：
的面积为定值，并求出该定值；
(3)在（1）基础上，在直线，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若
，
，求
面积的取值范围．
，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．(1)若以MN所在直线为
轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线
，分别交直线，于S，T两点，求证：的面积为定值，并求出该定值；(3)在（1）基础上，在直线
，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若，，求面积的取值范围．
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2021-12-29更新
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869次组卷
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3卷引用：山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题
