1 . 已知是双曲线的右焦点,过点F的直线与E交于两点(不同于E的顶点),当直线过点时,C恰为的中点.
(1)求E的方程;
(2)设分别为E的左、右顶点,与交于点与交于点Q,若D为的中点,证明为定值,并求出该定值.
(1)求E的方程;
(2)设分别为E的左、右顶点,与交于点与交于点Q,若D为的中点,证明为定值,并求出该定值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的虚轴长为,点在上.设直线与交于两点(异于点),直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线经过点,且其渐近线的斜率为.
(1)求的方程.
(2)若动直线与交于两点,且,证明:为定值.
(1)求的方程.
(2)若动直线与交于两点,且,证明:为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为,点是上一点.
(1)求的方程;
(2)设是直线上的动点,分别是的左、右顶点,且直线分别与的右支交于两点(均异于点),证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)设是直线上的动点,分别是的左、右顶点,且直线分别与的右支交于两点(均异于点),证明:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为,且双曲线C过点,直线l交双曲线C于P,Q两点(异于点A),直线AP,AQ的倾斜角互补.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线l与直线平行.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线l与直线平行.
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2023-04-07更新
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286次组卷
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2卷引用:河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C:的右焦点为,且C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求C的方程;
(2)直线l:与C的右支交于A,B两点,点D在C上,且轴.求证:直线BD过点F.
(1)求C的方程;
(2)直线l:与C的右支交于A,B两点,点D在C上,且轴.求证:直线BD过点F.
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2023-10-07更新
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1590次组卷
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10卷引用:河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试(一)数学试题
河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试(一)数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题04 双曲线15种常见考法归类(4)(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)拔高能力练广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测数学试题(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,.过的直线l交C的右支于M,N两点,当l垂直于x轴时,M,N到C的一条渐近线的距离之和为.
(1)求C的方程;
(2)证明:为定值.
(1)求C的方程;
(2)证明:为定值.
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2023-10-12更新
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1435次组卷
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6卷引用:河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题
河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线上的所有点构成集合和集合,坐标平面内任意点,直线称为点关于双曲线的“相关直线”.
(1)若,判断直线与双曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点,求证:;
(3)若点,点在直线上,直线交双曲线于,,求证:.
(1)若,判断直线与双曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点,求证:;
(3)若点,点在直线上,直线交双曲线于,,求证:.
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2023-04-13更新
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2534次组卷
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8卷引用:河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C:经过点,右焦点为,且,,成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于P,Q两点(P在Q的上方),PQ的中点为M,M在直线l:上的射影为N,O为坐标原点,设的面积为S,直线PN,QN的斜率分别为,,证明:是定值.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于P,Q两点(P在Q的上方),PQ的中点为M,M在直线l:上的射影为N,O为坐标原点,设的面积为S,直线PN,QN的斜率分别为,,证明:是定值.
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2023-05-25更新
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1598次组卷
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11卷引用:河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题
河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学(文)试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学(理)试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学(文)试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点在C上,且的面积为6.
(1)求C的方程;
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点,Q为x轴上一点,满足,证明:为定值.
(1)求C的方程;
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点,Q为x轴上一点,满足,证明:为定值.
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2023-02-09更新
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921次组卷
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5卷引用:河南省焦作市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题