名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在
上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于
，
两点，点
与点关于
轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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2024-05-13更新
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1193次组卷
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3卷引用：广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
2 . 已知离心率为
的双曲线
经过点
.
(1)求的方程；
(2)如图，点
为双曲线上的任意一点，
为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形
的面积为定值.
的双曲线经过点.(1)求
的方程；(2)如图，点
为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值.
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2024-01-25更新
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317次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）
名校
解题方法
3 . 已知
，
分别是双曲线：
（
，
）的左、右焦点，
，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线
与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：
的面积为定值.
，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)已知点
为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.
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2024-01-13更新
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1022次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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5167次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）黄金卷08（2024新题型）（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
5 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过
的直线交曲线于两点，直线
与直线
交于点，求证：
为定值．
，直线与的斜率之积为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．
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解题方法
6 . 已知双曲线：
（）的左焦点为
，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线
与直线：
交于点
，
的角平分线交直线于点，证明：是
的中点.
：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点.
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解题方法
7 . 已知
为双曲线
上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线
与
的斜率之和为．
(1)求双曲线的方程；
(2)不过点的直线
与双曲线交于
两点，若直线
的倾斜角分别为
和
，且
，证明：直线过定点．
为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．(1)求双曲线
的方程；(2)不过点
的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的实轴长为
，C的一条渐近线斜率为
，直线l交C于P，Q两点，点
在双曲线C上.
(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为
，求
的面积；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为
，
，若
，求证：直线PQ过定点.
的实轴长为，C的一条渐近线斜率为，直线l交C于P，Q两点，点在双曲线C上.(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为
，求的面积；(2)设P，Q为双曲线C上异于点
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.
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2023-05-25更新
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1122次组卷
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7卷引用：广东省汕头市2023届高三三模数学试题
广东省汕头市2023届高三三模数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
9 . 已知圆：
，定点
，如图所示，圆上某一点
恰好与点关于直线
对称，设直线与直线
的交点为
.
(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；
(2)设
，为曲线上一点，为圆
上一点（，均不在轴上）.直线
，的斜率分别记为，，且
.求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标.
：，定点，如图所示，圆上某一点恰好与点关于直线对称，设直线与直线的交点为. (1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)设
，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）.直线，的斜率分别记为，，且.求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.
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2023-06-01更新
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557次组卷
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10卷引用：广东省高州市2023届高三二模数学试题
广东省高州市2023届高三二模数学试题云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷（八）数学试题江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）专题9-5 圆锥曲线大题基础：定点归类（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
：（，）的右焦点为
，的渐近线与抛物线
：
（
）相交于点
．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得
．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作
，垂足为．是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．(1)求
，的方程；(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）过
作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-05-08更新
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1024次组卷
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10卷引用：广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟（二）数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题（已下线）2023届高三押题卷二（测试范围：高考全部内容）安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
