1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为	B．双曲线C的方程为
C．为定值	D．存在点P，使得

2 . 已知椭圆和双曲线，点P是椭圆上任意一点，且点P到双曲线的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

3 . 已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（       ）

A．恒成立

B．若，则

C．面积的最小值为1

D．对每一个确定的，若，则的面积为定值

4 . 已知、分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，且在第一象限．记直线，的斜率分别为，，当取得最小值时，的重心坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

6 . 已知双曲线，为坐标原点，，为双曲线上两动点，且，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；
（3）设△与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.

8 . 已知双曲线的右焦点为，是坐标原点，若存在直线
过点交双曲线C的右支于两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是___________．

9 . 过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为时，求直线l的方程；
（3）求证：是一个定值．

10 . P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是双曲线E：(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．