1 . 已知双曲线,过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点,作直线交双曲线的渐近线于两点A,B(A在第一象限),其渐近线方程为,且,
(1)求双曲线方程.
(2)证明:直线过定点.
(3)当的斜率为负数时,求四边形的面积的取值范围.
(1)求双曲线方程.
(2)证明:直线过定点.
(3)当的斜率为负数时,求四边形的面积的取值范围.
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2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-12更新
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590次组卷
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3卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线,O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)如图,若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且.求证:为定值;
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2023-12-25更新
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649次组卷
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2卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的中心为坐标原点,上顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-12-21更新
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324次组卷
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2卷引用:浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线,斜率为k的直线l过点M.
(1)若,且直线l与双曲线C只有一个交点,求k的值;
(2)已知点,直线l与双曲线C有两个不同的交点A,B,直线的斜率分别为,若为定值,求实数m的值.
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2023-11-11更新
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432次组卷
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4卷引用:浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、,为双曲线上异于、的任意一点,直线、的斜率乘积为.双曲线的焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上,直线、在轴上的截距之比为.试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上,直线、在轴上的截距之比为.试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-09-05更新
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1023次组卷
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7卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
解题方法
7 . 已知曲线,焦点,,,,是左支上任意一点(异于点),且直线与的斜率之积为.
(1)求曲线的方程;
(2)直线为过点的切线,直线与直线关于直线对称,直线与轴的交点,过点作直线的平行线与曲线交于,两点,求面积的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)直线为过点的切线,直线与直线关于直线对称,直线与轴的交点,过点作直线的平行线与曲线交于,两点,求面积的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知点,在双曲线E:上.
(1)求双曲线E的方程;
(2)直线l与双曲线E交于M,N两个不同的点(异于A,B),过M作x轴的垂线分别交直线AB,直线AN于点P,Q,当时,证明:直线l过定点.
(1)求双曲线E的方程;
(2)直线l与双曲线E交于M,N两个不同的点(异于A,B),过M作x轴的垂线分别交直线AB,直线AN于点P,Q,当时,证明:直线l过定点.
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2022-11-10更新
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2052次组卷
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8卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,动点M到点的距离等于点M到直线的距离的倍,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线与曲线C交于A,B两点,曲线C上恰有两点P,Q满足,问是否为定值?若为定值,请求出该值;若不为定值,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线与曲线C交于A,B两点,曲线C上恰有两点P,Q满足,问是否为定值?若为定值,请求出该值;若不为定值,请说明理由.
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,且右顶点到渐近线的距离为是双曲线上位于轴上方的两点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的值.
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