1 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-11更新
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507次组卷
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7卷引用:陕西省西安市部分学校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线,O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)如图,若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且.求证:为定值;
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2023-12-25更新
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649次组卷
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2卷引用:陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的右焦点,离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-11-16更新
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2030次组卷
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5卷引用:陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知双曲线:的一条渐近线的斜率为,右焦点到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线(斜率存在且不为0)与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线(斜率存在且不为0)与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
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名校
解题方法
5 . 已知等轴双曲线的焦点在轴上,焦距为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)斜率为的直线过点,且直线与双曲线的两支分别交于、两点,
①求的取值范围;
②若是关于轴的对称点,证明直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)斜率为的直线过点,且直线与双曲线的两支分别交于、两点,
①求的取值范围;
②若是关于轴的对称点,证明直线过定点,并求出该定点坐标.
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2023-06-11更新
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508次组卷
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4卷引用:陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题
陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线过点,且离心率
(1)求该双曲线的标准方程:
(2)如果,为双曲线上的动点,直线与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出该定值.
(1)求该双曲线的标准方程:
(2)如果,为双曲线上的动点,直线与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出该定值.
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2022-04-07更新
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4181次组卷
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11卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题(已下线)卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)3.2.1双曲线及其标准方程(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题11 解析几何2(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线l与曲线交于M,N两点,问在x轴上是否存在定点Q,使得为常数?若存在,求出Q点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线l与曲线交于M,N两点,问在x轴上是否存在定点Q,使得为常数?若存在,求出Q点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
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2021-04-01更新
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3048次组卷
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5卷引用:陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测(二)数学试题
陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测(二)数学试题湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题