1 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
(3)若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．

2 . P是双曲线右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C．
(1)记P，Q的纵坐标分别为，求的值；
(2)记的面积分别为，当时，求的取值范围．

3 . 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（       ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立

4 . 已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为、，点是双曲线上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．过点有且仅有条直线与双曲线有且仅有一个交点

B．点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上

C．若直线、的斜率分别为、，则

D．过点的直线与双曲线交于、两点，则的最小值为

5 . 已知点P在双曲线上，分别过P点作渐近线的平行线交x轴于点A，B且A点在靠近原点一侧，过A点作x轴的垂线交以为直径的圆于点C，则的取值范围是__________．

6 . 已知双曲线：，是该双曲线上任意一点，、是其左、右焦点，则下列说法正确的（       ）

A．该双曲线的渐近线方程为

B．若，则或12

C．若是直角三角形，则满足条件的点共4个

D．若点在双曲线的左支上，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆外切

7 . 点是平面直角坐标系上一动点，两直线，，已知于点，位于第一象限；于点，位于第四象限.若四边形的面积为2.
(1)若动点的轨迹为，求的方程.
(2)设，过点分别作直线，交于点，.若与的倾斜角互补，证明直线的斜率为一定值，并求出这个定值.

8 . 已知双曲线：，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（       ）

①点P到双曲线两条渐近线的距离为，，则为定值.

②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则为定值.

A．①真②真	B．①假②真
C．①真②假	D．①假②假

9 . 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；
(2)设过点的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.

10 . 已知点是双曲线与椭圆的公共点，直线与双曲线交于不同的两点，，设直线与的倾斜角分别为，，且满足.

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(2)记（1）中直线恒过定点为，若直线与椭圆交于不同两点，，求的取值范围.