名校
解题方法
1 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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昨日更新
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2442次组卷
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3卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
解题方法
2 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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958次组卷
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2卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点
，动点
，记
到
轴的距离为
.将满足
的的轨迹记为
，且直线
：
与交于相异的两点
，
，则下列结论正确的为（ ）
中，点，动点，记到轴的距离为.将满足的的轨迹记为，且直线：与交于相异的两点，，则下列结论正确的为（ ）A．曲线的方程为 |
B．直线过定点 |
C． 的取值范围是 |
D． 的取值范围是 |
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2024-02-23更新
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441次组卷
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3卷引用：广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 直线
交抛物线
于、
两点，
是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是（ ）
交抛物线于、两点，是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是（ ）A．存在正实数 ，使得以 为直径的圆与的准线相切 |
B． ， 分别是直线 和 的斜率， |
C．作 于 ，则 的值与点位置无关 |
D．对于任意的正实数 和，存在点，使得 |
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解题方法
5 . 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）A．E的准线方程为 |
B．过点M与E相切的直线方程为 |
C．直线AB过定点 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
6 . 已知抛物线：
的焦点为
，准线为，与轴平行的直线与和分别交于
，
两点，若直线
的斜率为
，则
（ ）
：的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若直线的斜率为，则（ ）| A．4 | B．或4 | C．4或 | D． |
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解题方法
7 . 过点
作直线与抛物线相交于
两点.
(1)若直线的斜率是1，求弦
的长度；
(2)设原点为O，问：直线
与直线
的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
作直线与抛物线相交于两点.(1)若直线
的斜率是1，求弦的长度；(2)设原点为O，问：直线
与直线的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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8 . 设抛物线
的焦点为，斜率为
的直线与的交点为，，与轴的交点为
．
(1)若
，求的方程；
(2)若
，求
．
的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．(1)若
，求的方程；(2)若
，求．
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9 . 已知抛物线的焦点为，斜率为
的直线经过点，并且与抛物线交于
两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若
，则
（ ）
的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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424次组卷
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3卷引用：广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10
名校
10 . 记抛物线
的焦点为
为抛物线上一点，
，直线
与抛物线另一交点为，则
（ ）
的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2024-01-22更新
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389次组卷
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2卷引用：广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
