解题方法
1 . 已知抛物线:,直线与抛物线交于,两点,为坐标原点.
(1)若直线过的焦点.
(1)若直线过的焦点.
(i)当的面积最小时,求直线的方程;
(ii)当,记的外接圆与的另一个交点为,求;
(2)设圆(,)与交于四点,,,,记弦,的中点分别为,,求证:线段被定点平分,并求定点坐标.
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名校
解题方法
2 . 已知点是抛物线的焦点,的两条切线交于点是切点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:.
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2024-05-28更新
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684次组卷
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2卷引用:广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(二)广州二模数学试卷
名校
解题方法
3 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线,为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,且经过点,则( )
A.当时,延长交直线于点,则、、三点共线 |
B.当时,若平分,则 |
C.的大小为定值 |
D.设该抛物线的准线与轴交于点,则 |
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名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点,过抛物线C:焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,直线交C于另一点N,若,则( )
A.直线的斜率为 | B. |
C. | D.直线的斜率为定值 |
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2024-01-22更新
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168次组卷
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2卷引用:广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知抛物线:,直线,且点在抛物线上.
(1)若点在直线上,且四点构成菱形,求直线的方程;
(2)若点为抛物线和直线的交点(位于轴下方),点在直线上,且四点构成矩形,求直线的斜率.
(1)若点在直线上,且四点构成菱形,求直线的方程;
(2)若点为抛物线和直线的交点(位于轴下方),点在直线上,且四点构成矩形,求直线的斜率.
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2024-01-18更新
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1002次组卷
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5卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(二)重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 已知为坐标原点,抛物线的焦点为,、是抛物线上两个不同的点,为线段的中点,则( )
A.若,则到准线距离的最小值为 |
B.若,且,则到准线的距离为 |
C.若,且,则到准线的距离为 |
D.若过焦点,,为直线左侧抛物线上一点,则面积的最大值为 |
E.若,则到直线距离的最大值为 |
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2024-01-16更新
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413次组卷
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2卷引用:广东省广州市铁一中学2024届高三上学期一模数学试题
名校
7 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,其中两点的横坐标之积为.
(1)求的值;
(2)若在轴上存在一点,满足,求的值.
(1)求的值;
(2)若在轴上存在一点,满足,求的值.
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2023-12-19更新
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323次组卷
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4卷引用:广东省广州市铁一中学2024届高三上学期一模数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:,则( )
A.直线与抛物线C相交所得弦长为 |
B.直线与抛物线C交于M,N两点,则 |
C.过点恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点 |
D.抛物线C上的点到直线的最短距离为 |
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9 . 直线经过点且与抛物线交于两点.
(1)若,求抛物线的方程;
(2)若直线与坐标轴不垂直,,证明:的充要条件是.
(1)若,求抛物线的方程;
(2)若直线与坐标轴不垂直,,证明:的充要条件是.
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解题方法
10 . 已知点,P为平面内一动点,以为直径的圆与y轴相切,点P的轨迹记为C.
(1)求C的方程;
(2)过点F的直线l与C交于A,B两点,过点A且垂直于l的直线交x轴于点M,过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时,求l的方程.
(1)求C的方程;
(2)过点F的直线l与C交于A,B两点,过点A且垂直于l的直线交x轴于点M,过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时,求l的方程.
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2023-04-19更新
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2664次组卷
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5卷引用:广东省广州市2023届高三二模数学试题
广东省广州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 解析几何专题20平面解析几何(解答题)湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合