2024·全国·模拟预测
1 . 已知直线l：
与拋物线E：
交于A，B两点，与x轴交于点M，
．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线
，
，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且
，求直线l的方程．
与拋物线E：交于A，B两点，与x轴交于点M，．(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线
，，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且，求直线l的方程．
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2 . 在平面直角坐标系
中，斜率为k的直线l经过抛物线
的焦点F，且与抛物线E相交于A，B两点，直线
交抛物线E的准线于点C．
(1)当
时，求抛物线E的方程；
(2)当抛物线E的准线为
时，证明：直线
轴．
中，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线E相交于A，B两点，直线交抛物线E的准线于点C．(1)当
时，求抛物线E的方程；(2)当抛物线E的准线为
时，证明：直线轴．
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3 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点为
，过点F的直线与C交于点
，
，C在点A，B处的切线交于点P．
(1)求
的值．
(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：
．
的焦点为，过点F的直线与C交于点，，C在点A，B处的切线交于点P．(1)求
的值．(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：
．
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5 . 已知
为坐标原点，焦点为
的抛物线
过点
，过
且与
垂直的直线
与抛物线
的另一交点为
，则（ ）
为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（ ）A． | B． |
C． | D．直线与抛物线的准线相交于点 |
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6 . 如图，已知椭圆
和抛物线
，
的焦点是
的上顶点，过的直线交于、两点，连接
、
并延长之，分别交于
、
两点，连接
，设
、
的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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7 . 设F为抛物线
的焦点，点
在C上，过点
的直线交C于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
的焦点，点在C上，过点的直线交C于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）A．抛物线C的方程为 | B．抛物线C的焦点为 |
| C．直线与C不相切 | D． |
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8 . 已知抛物线
，过点
的直线与
交于不同的
两点，且
，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的
两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．
，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)若垂直于直线
的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．
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9 . 已知动圆
过定点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知、两点的坐标分别为
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
(2)若点
、
是轨迹上的两个动点且
，设线段
的中点为
，圆与动点的轨迹
交于不同于的三点、
、
，求证：
的重心的横坐标为定值．
过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)已知
、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；(2)若点
、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
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解题方法
10 . 已知抛物线
，点
在抛物线上，且在
轴上方，和在轴下方（在左侧），
关于轴对称，直线交轴于点，延长线段
交轴于点，连接
.
(1)证明：
为定值（为坐标原点）；
(2)若点的横坐标为
，且
，求
的内切圆的方程.
，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.(1)证明：
为定值（为坐标原点）；(2)若点
的横坐标为，且，求的内切圆的方程.
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7日内更新
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861次组卷
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2卷引用：2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
