1 . 抛物线的准线被圆截得的弦长为.
(1)求p的值;
(2)过点的直线交抛物线于点A、B,证明:.
(1)求p的值;
(2)过点的直线交抛物线于点A、B,证明:.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的横坐标为1,且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
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2023-02-14更新
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771次组卷
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2卷引用:内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(理科)
3 . 在直角坐标系中,抛物线,点P是直线上任意一点,过点P作C的两条切线,切点分别为A、B,取线段AB的中点M,连接PM交C于点N.
(1)求证:直线AB过定点,且求出定点的坐标;
(2)求的值;
(3)当P在直线上运动时,求的面积的最小值,并求出此时P的坐标.
(1)求证:直线AB过定点,且求出定点的坐标;
(2)求的值;
(3)当P在直线上运动时,求的面积的最小值,并求出此时P的坐标.
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4 . 已知抛物线的准线经过点,过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,点(其中)在抛物线C上,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)设O为原点,若,,求证:为定值.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)设O为原点,若,,求证:为定值.
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,准线为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线E的标准方程.
(2)过的直线与抛物线交于两点,与准线交于点,若直线的斜率分别为,证明:是,的等差中项.
(1)求抛物线E的标准方程.
(2)过的直线与抛物线交于两点,与准线交于点,若直线的斜率分别为,证明:是,的等差中项.
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2022-04-28更新
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388次组卷
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2卷引用:内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学(理科)试题
6 . 已知抛物线:的顶点为O,焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于点A、B,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P(非原点)作抛物线的切线,与x轴、y轴分别交于点M、N,,垂足为H,求证:四边形PFNH为菱形,
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P(非原点)作抛物线的切线,与x轴、y轴分别交于点M、N,,垂足为H,求证:四边形PFNH为菱形,
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7 . 已知抛物线,过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点,且线段中点的纵坐标为2.
(1)求直线l的方程;
(2)设x轴上关于y轴对称的两点P、Q,(其中P在Q的右侧),过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点,求证:始终被x轴平分.
(1)求直线l的方程;
(2)设x轴上关于y轴对称的两点P、Q,(其中P在Q的右侧),过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点,求证:始终被x轴平分.
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2021-10-24更新
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819次组卷
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7卷引用:内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题