解题方法
1 . 已知抛物线
，经过抛物线焦点F的直线l与C的交点为
，不同于点
．过点P，A，B作C的切线分别为
．
(1)证明：直线
的方程是
；
(2)若
，求
面积与
面积之比的最大值．
，经过抛物线焦点F的直线l与C的交点为，不同于点．过点P，A，B作C的切线分别为．(1)证明：直线
的方程是；(2)若
，求面积与面积之比的最大值．
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解题方法
2 . 已知抛物线C：
的焦点为
，过且垂直于x轴的直线l与抛物线
交于
，
两点，抛物线的准线与x轴的交点为
，已知
的面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
，
，若
在线段
上，
，
是抛物线的两条切线，切点为
，
，求
面积的最大值.
的焦点为，过且垂直于x轴的直线l与抛物线交于，两点，抛物线的准线与x轴的交点为，已知的面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
，，若在线段上，，是抛物线的两条切线，切点为，，求面积的最大值.
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2022·全国·模拟预测
3 . 已知
为坐标原点，抛物线
的方程为
，的焦点为，直线
与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为 |
B．若 的中点到 轴的距离为2，则 的最大值为6 |
C．若 ，则直线 的方程为 |
D．若 ，则 面积的最小值为16 |
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2022-05-17更新
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1643次组卷
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9卷引用：2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题
（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
2022·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：上一点
到焦点F的距离为5.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l：
交抛物线C于A，B两点，且点
，求△ABN面积的最大值.
上一点到焦点F的距离为5.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l：
交抛物线C于A，B两点，且点，求△ABN面积的最大值.
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5 . 如图，已知抛物线
和点
，点P到抛物线C的准线的距离为6．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点P作直线
交抛物线C于A，B两点，M为线段的中点，点Q为抛物线C上的一点且始终满足
，过点Q作直线
交抛物线C于另一点D，N为线段
的中点，F为抛物线C的焦点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值．
和点，点P到抛物线C的准线的距离为6．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点P作直线
交抛物线C于A，B两点，M为线段的中点，点Q为抛物线C上的一点且始终满足，过点Q作直线交抛物线C于另一点D，N为线段的中点，F为抛物线C的焦点，记的面积为，的面积为，求的最小值．
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6 . 已知抛物线C：
(
>0)的焦点F与圆
的圆心重合，直线与C交于
两点，且满足：
(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )
(>0)的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于两点，且满足：(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )A． | B．直线恒过定点 |
C．A、B中点轨迹方程： | D．面积的最小值为16 |
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7 . 如图，动点A，B在抛物线
上，直线
与
相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为
，其中
.
(1)设直线
与l关于x轴对称，求证：
；
(2)设F为抛物线的焦点，求
的最大值.
上，直线与相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为，其中.(1)设直线
与l关于x轴对称，求证：；(2)设F为抛物线
的焦点，求的最大值.
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解题方法
8 . 已知抛物线C：
，F为抛物线C的焦点，
是抛物线C上点，且
；
(1)求抛物线C的方程；
(2)过平面上一动点
作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求
的最大值.
，F为抛物线C的焦点，是抛物线C上点，且；(1)求抛物线C的方程；
(2)过平面上一动点
作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求的最大值.
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2022-05-15更新
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1292次组卷
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8卷引用：江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（文）试题
江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，四边形
的顶点都在抛物线上，三点，
，共线，
垂直平分线段
，若与
垂直，则直线的方程为___________ ，四边形的面积为___________ .
的焦点为，四边形的顶点都在抛物线上，三点，，共线，垂直平分线段，若与垂直，则直线的方程为的面积为
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2022-05-13更新
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462次组卷
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3卷引用：河南省多校联盟2022届高考终极押题（B卷）数学（文）试题
10 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于、两点（均异于点），且
.过作直线的垂线，垂足为
，试问是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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