1 . 已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点.
（1）若，求；
（2）过焦点再作斜率为的直线交抛物线于两点，且分别是线段的中点，若，证明：直线过定点.

2 . 已知抛物线的焦点为，弦是过焦点，则的最小值为___________；当，那么弦的中点到轴的距离为____________.

3 . 在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1.
（1）求曲线的方程；
（2）点为曲线上一点，且在点的正上方，过点分别作倾斜角互补的直线、与曲线分别交于两点（均在轴同侧），过点且与垂直的直线与曲线交于两点，求的面积.

4 . 已知抛物线，过抛物线C的焦点F作互相垂直的两条直线AB，CD，与抛物线C分别相交于A，B和C，D，点A，C在x轴上方.

（1）若直线AB的倾斜角为，求的值；
（2）设与的面积之和为S，求S的最小值.

5 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点.若，则直线的斜率为______；

6 . 已知抛物线焦点为，且，，过作斜率为的直线交抛物线于、两点.
（1）若，，求；
（2）若为坐标原点，为定值，当变化时，始终有，求定值的大小；
（3）若，，，当改变时，求三角形的面积的最大值.

7 . 已知抛物线上存在两点M，N关于直线对称，则________.

8 . 四边形ABCD的各个顶点依次位于抛物线y＝x²上，∠BAD＝60°，对角线AC平行x轴，且AC平分∠BAD，若，则ABCD的面积为_____．

9 . 已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.
（1）若直线l的倾斜角为，求的长；
（2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.

10 . 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为线段的中点，且，则______.