1 . 设抛物线
的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，
.
(1)①求C的方程；
②若M点在第一象限且
，求
；
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为
，
，t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为
； ②
；③直线AB经过点
.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.(1)①求C的方程；
②若M点在第一象限且
，求；(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为
，，t为非零的常数.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为
； ②；③直线AB经过点.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，
为坐标原点，
．
(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线
上的动点．
①求证：
．
②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，
的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，．(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线
上的动点．①求证：
．②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，
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2022-05-11更新
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1187次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2022届高三二模考试数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得
，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：
内切圆的面积小于
．
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；(3)证明：
内切圆的面积小于．
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2022-02-13更新
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433次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
