1 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为．
(1)已知过点的直线与抛物线相交于两点，求证：以为直径的圆与直线相切；
(2)若直线交抛物线于两点，当的面积为2时，求直线的方程．

3 . 已知抛物线x²=2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A，C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点.
（1）若ABCD，求面积的最小值；
（2）设直线AC的斜率为k_AC，直线BD的斜率为k_BD，且k_AC+4k_BD＝0，求证：直线AC过定点，并求此定点.