1 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，

(1)当时，求直线l的方程；
(2)求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．

2 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．

3 . 已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从上到下）．

(1)求抛物线方程并证明是定值；
(2)若，的面积比是，求直线的方程．

4 . 已知直线与抛物线交于，两点．
（1）若直线的斜率为-1，且经过抛物线的焦点，求线段的长；
（2）若点为坐标原点，且，求证：直线过定点．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0）.

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求p的取值范围.