解题方法
1 . 已知F为抛物线
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则
的最小值为_______ ．
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则的最小值为
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2 . 设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点
、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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884次组卷
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4卷引用：四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 过抛物线
的焦点作直线l与C交于A，B两点，已知点
，若
，则
的值为______ ．
的焦点作直线l与C交于A，B两点，已知点，若，则的值为
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线
交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的焦点坐标是 |
| B．焦点到准线的距离是4 |
C． 的最小值为8 |
D．若点P的坐标为 ，则 的最小值为6 |
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5 . 已如抛物线
的点为，直线
与
交于
两点、则下对说法正确的是（ ）
的点为，直线与交于两点、则下对说法正确的是（ ）A． 为坐标原点，则 面积的最小值为 ． |
B．若 ，则 ． |
C．设 ， 的最小值为 ． |
D．过分别作直线 的垂线，垂足分别为 ．则 ． |
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2024-01-24更新
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129次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市普通高中2023-2024学年高二上学期学业质量监测数学试卷
解题方法
6 . 在直角坐标系
中，已知点
，直线
，过外一点
作的垂线，垂足为
，且
，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与
轴分别交于
两个不同的点，则下列结论正确的是（ ）
中，已知点，直线，过外一点作的垂线，垂足为，且，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．当 时， 三点共线 |
C．对任意点（除原点外），都有 |
D．设 ，则 的最小值为4 |
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2024-01-17更新
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258次组卷
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3卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
7 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线
（
），弦过焦点，
为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）
A．点在抛物线（）的准线 上 |
B．存在点，使得 |
C． |
D．面积的最小值为 |
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为．
(1)已知过点的直线
与抛物线相交于两点，求证：以为直径的圆与直线相切；
(2)若直线
交抛物线于
两点，当
的面积为2时，求直线
的方程．
的焦点为．(1)已知过点
的直线与抛物线相交于两点，求证：以为直径的圆与直线相切；(2)若直线
交抛物线于两点，当的面积为2时，求直线的方程．
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
，直线
与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点
在第一象限
，则
的最小值为______ .
，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为
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2023-12-24更新
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444次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于
，
两点，
为线段的中点，过点作抛物线的切线
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值为 |
B．当 时， |
| C．以线段为直径的圆与直线相切 |
D．当最小时，切线与准线的交点坐标为 |
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2023-12-22更新
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1601次组卷
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10卷引用：四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
