1 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

2 . 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于点，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

4 . 已知为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且，则弦AB的中点到y轴的距离为______．

6 . 抛物线，过焦点的弦AB长为8，则AB中点M的横坐标为____.

7 . 已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到轴的距离为__________.

8 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.

9 . 已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则___________．

10 . 过抛物线的焦点且斜率为2的直线与抛物线交于两点，则线段长为___．