1 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线交于、两点，交准线于点．若平分，，则的方程为 ______．

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题：
①；
②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为；
③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

3 . 抛物线的焦点为，过的直线交于两点，在两点处的切线交于点，则弦的长为______.

4 . 过抛物线的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点，，点，若直线轴，且，则__________.

5 . 在平面直角坐标系中，设是抛物线上过点的弦，的外接圆交抛物线于点（不同于点、、），若直线平分，则______

6 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_________．

7 . 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴交于点H，过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为，，如图所示，则下列说法中正确的有______．

①以线段AB为直径的圆与准线l相切；
②；
③（其中点O为坐标原点）；
④若点，且，则直线AB的斜率为；
⑤若已知点A的横坐标为，且已知点，则直线TA与该抛物线相切；

8 . 直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则的最小值为___________.

9 . 设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则三角形的面积为________．

10 . 抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与交于，两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则___________.