1 . 已知抛物线
，顶点为
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点．
(1)如图1所示，已知
|，求线段
中点到
轴的距离；
(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值；
(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线
，
交抛物线于
，
两点，过作直线
，
交抛物线于，
两点，且
，
，设线段MN与线段
的交点为
，求直线
斜率的取值范围．
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． (1)如图1所示，已知
|，求线段中点到轴的距离；(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．
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2024-02-28更新
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913次组卷
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9卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
2023·全国·模拟预测
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与
轴交于点，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
3 . 已知点为抛物线：
的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．
(1)求
的值；
(2)为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
为抛物线：的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．(1)求
的值；(2)
为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
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4 . 已知:抛物线m
焦点为，以为圆心的圆过原点 ，过引斜率为
的直线与抛物线
和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若
.
(3)设M为抛物线上任一点，过M点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆上是否存在点N，使
的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
焦点为，以为圆心的圆过原点 ，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若. (1) 求抛物线方程.
(2)当为何值时,
、
、
的面积成等差数列；
(3)设M为抛物线上任一点，过M点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆
上是否存在点N，使的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
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