1 . 已知抛物线的焦点为,直线经过点且与交于点.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)若,求线段的中点到轴的距离.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)若,求线段的中点到轴的距离.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点.(1)求抛物线的标准方程.
(2)如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点,点,直线AP,BP分别与抛物线交于点.证明:
①直线CD过定点;
②与的面积之比为定值.
(2)如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点,点,直线AP,BP分别与抛物线交于点.证明:
①直线CD过定点;
②与的面积之比为定值.
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3 . 已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,过F与垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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824次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,直线与交于两点.
(1)若线段的中点为,求;
(2)若分别在第一象限和第四象限,且恒有(为坐标原点),证明:直线过定点.
(1)若线段的中点为,求;
(2)若分别在第一象限和第四象限,且恒有(为坐标原点),证明:直线过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线C:,其焦点为F,过焦点作直线与抛物线交于两点,如果A点的横坐标为1时,点A到抛物线的焦点F的距离是2.
(1)求抛物线的方程;
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度,在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形,你试一试,若直线存在,求出直线的方程和Q坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度,在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形,你试一试,若直线存在,求出直线的方程和Q坐标;若不存在,说明理由.
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6 . 已知点为抛物线:的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
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2024-03-01更新
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777次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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1068次组卷
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4卷引用:四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,F,其中在抛物线的准线l上,过F的动直线m交于A,B两点,交于M,N两点,且当轴时,.
(1)求的方程;
(2)若于点H,判断坐标原点О是否在直线MH上,并说明理由.
(1)求的方程;
(2)若于点H,判断坐标原点О是否在直线MH上,并说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知直线与抛物线恒有两个交点A、B.
(1)求p的取值范围;
(2)当时,直线l过抛物线C的焦点F,求此时线段的长度.
(1)求p的取值范围;
(2)当时,直线l过抛物线C的焦点F,求此时线段的长度.
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10 . 已知抛物线:,过点作直线.
(1)若直线的斜率存在,且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.
(2)若直线过抛物线的焦点,且交抛物线于,两点,求弦长.
(1)若直线的斜率存在,且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.
(2)若直线过抛物线的焦点,且交抛物线于,两点,求弦长.
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