1 . 已知抛物线与双曲线有相同的焦点.
(1)求的方程，并求其准线的方程；
(2)过且斜率存在的直线与交于不同的两点，求与的值.

2 . 已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，.
(1)求抛物线的标准方程，并写出其准线方程；
(2)求直线的方程.

3 . 如图所示，已知抛物线x²＝4y的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0．

(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长|AB|的长度；
(2)点P（x₀，0）在x轴正半轴上，连接PA，PB分别交抛物线于C，D，若AB∥CD且|AB|＝3|CD|，求x₀．

4 . 如图，抛物线E：y²＝2px的焦点为F，四边形DFMN为正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点，交直线ND于点C.

(1)若B为线段AC的中点，求直线l的斜率；
(2)若正方形DFMN的边长为1，直线MA，MB，MC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则是否存在实数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．

5 . 已知过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于，两点，请判断：
(1)是否为定值？
(2)是否为定值？

6 . 如图，已知抛物线，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.

(1)若抛物线过点，求它的方程；
(2)在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求的面积；
(3)，求的值.

7 . 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.

8 . 已知抛物线的焦点为F，经过F倾斜角为60°的直线l与抛物线C交于A，B两点.求弦的长.

9 . 已知抛物线C；的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3；
（1）求抛物线C的方程；
（2）求的最小值.

10 . 已知AB为抛物线y=x²上的动弦，且|AB|=a(a是常数且a≥1)，F为抛物线的焦点，求弦AB的中点M到x轴的距离的最小值．