抛物线焦点弦的性质多选题练习题及答案-2022年高中数学-较难-第2页-组卷网

22-23高三上·浙江嘉兴·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

名校

1 . 如图，抛物线

的焦点为

，过点

的直线与抛物线

交于

，

两点，过点

，

分别作准线

的垂线，垂足分别为

，

，准线

与

轴的交点为

，则（）

A．直线与抛物线必相切	B．
C．	D．

2022-09-29更新 | 1228次组卷 | 2卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

2 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过点

且斜率大于0的直线交抛物线

于

两点（其中

在

的上方），

为坐标原点，过线段

的中点

且与

轴平行的直线依次交直线

于点

.则（）

A．若

，则直线

的斜率为

B．

C．若

是线段

的三等分点，则直线

的斜率为

D．若

不是线段

的三等分点，则一定有

2022-08-13更新 | 1335次组卷 | 3卷引用：湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第一次联合测评数学试题

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2022·浙江嘉兴·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

直线的倾斜角抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 过抛物线

的焦点F的直线交抛物线于

两点，分别过

作抛物线的切线交于点

则下列说法正确的是（）

A．若

，则直线AB的倾斜角为

B．点P在直线

上

C．

D．

的最小值为

2022-05-28更新 | 1249次组卷 | 5卷引用：浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题3

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

4 . 已知

为坐标原点，抛物线

的方程为

，

的焦点为

，直线

与

交于

，

两点，则下列结论正确的是（）

A．

的准线方程为

B．若

的中点到

轴的距离为2，则

的最大值为6

C．若

，则直线

的方程为

D．若

，则

面积的最小值为16

2022-05-17更新 | 1669次组卷 | 9卷引用：2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

弦长问题

5 . 过抛物线

的焦点

的直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段

为直径的圆与直线

相切

B．以线段

为直径的圆与

轴相切

C．当

时，

D．

的最小值为6

2022-08-31更新 | 449次组卷 | 6卷引用：第十一章圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习

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2022高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题定值问题

6 . 已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且A，B在其准线上的射影分别为A₁，B₁，则下列结论正确的是（）

A．若直线l⊥x轴，则|AB|=2

B．

C．y₁·y₂=-4

D．∠A₁FB₁=

2022-04-13更新 | 238次组卷 | 1卷引用：专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破

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2022高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

7 . （多选题）已知抛物线

，过焦点F作一直线l交抛物线于

，

两点，以下结论正确的有（）

A．没有最大值也没有最小值	B．
C．	D．

2022-04-12更新 | 1015次组卷 | 7卷引用：专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破

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2022·辽宁大连·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

8 . 已知抛物线

，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设

的中点为P，过P作

的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是( )

A．	B．
C．的面积最小值为	D．

2022-03-30更新 | 1980次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题

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21-22高二上·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

9 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段

为直径的圆与直线

相切

B．以线段

为直径的圆与

轴相切

C．当

时，

D．

的最小值为

2022-03-25更新 | 966次组卷 | 5卷引用：重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

10 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4949次组卷 | 17卷引用：河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题

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