1 . 已知
为抛物线
：
的焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于
，
两点，直线与交于
，
两点，则
的最小值为（ ）
为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（ ）| A．24 | B．36 | C．48 | D．52 |
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2 . 已知抛物线
的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点
和点
，
，
是抛物线上一点，且
，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为
，则
的内切圆的周长为（ ）
的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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754次组卷
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4卷引用：中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评三理数试题
3 . 直线
过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
，
不同的两点，点在抛物线的准线上，且
//
轴.
(1)证明：
；
(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.(1)证明：
；(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
和
，又直线
经过抛物线
的焦点
，那么
=
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2022-10-23更新
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2365次组卷
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7卷引用：专题9-4 抛物线性质应用归类-2
（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题（已下线）大招24阿基米德三角形上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷
5 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于
，
两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于，两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若三角形TAB的面积为S，则S的最小值为 |
D．若线段AT中点为Q，且 ，则 |
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2022-05-10更新
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1360次组卷
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5卷引用：重难点14三种抛物线解题方法-1
（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）
解题方法
6 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设的中点为P，过P作的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是( )
，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设的中点为P，过P作的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是( )A． | B． |
C． 的面积最小值为 | D． |
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2022-03-30更新
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1980次组卷
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4卷引用：2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）
（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）
8 . 已知F是抛物线
的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）
的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）| A．点M到直线l的距离为定值 | B．以 为直径的圆与l相切 |
C． 的最小值为32 | D．当 最小时， |
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2022-03-20更新
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4947次组卷
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17卷引用：三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第35练 抛物线浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：
（
）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且
，求直线的方程.
的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.
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2022-02-28更新
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1284次组卷
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7卷引用：专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线
与抛物线交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线与抛物线交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若 ，则∠MPF的最大值为 |
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