解题方法
1 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作
，垂足为B，且
，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足
，
，求
的最小值．
（）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作，垂足为B，且，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足，，求的最小值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴交于点
，过的直线
交
于
、
两点，交准线于点
．若
平分
，
，则的方程为 ______ ．
的焦点为，准线与轴交于点，过的直线交于、两点，交准线于点．若平分，，则的方程为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为
，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于
两点，与
轴分别交于
（异于坐标原点
），且
，若
，求实数
的取值范围.
的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2023-02-13更新
|
546次组卷
|
4卷引用：山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，过点作直线交抛物线于点，过分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，线段
的中点为
，则（ ）
的焦点为，过点作直线交抛物线于点，过分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，线段的中点为，则（ ）A． | B． |
C． | D． 面积的最小值为4 |
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 设抛物线
的焦点为，过点的直线与交于两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)
为上异于的任意一点，直线
分别与的准线相交于
两点，证明：以线段
为直径的圆经过轴上的两个定点.
的焦点为，过点的直线与交于两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)
为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明：以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
您最近一年使用：0次
6 . 已知抛物线过点
，过点
的直线交抛物线于M，N两点，点N在点M右侧，若F为焦点，直线NF，MF分别交抛物线于P，Q两点，则（ ）
过点，过点的直线交抛物线于M，N两点，点N在点M右侧，若F为焦点，直线NF，MF分别交抛物线于P，Q两点，则（ ）A．准线方程为 |
B． |
C． |
| D．A，P，Q三点共线 |
您最近一年使用：0次
7 . 如图，已知抛物线C：
，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．
(1)若线段AB的长为5，求直线的方程；
(2)在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线
的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．(1)若线段AB的长为5，求直线
的方程；(2)在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线
的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 设F是抛物线的焦点，直线
与抛物线C交于两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点，直线与抛物线C交于两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 可能大于0 |
C．P为抛物线上异于A、B的点，直线l与准线交于点T，当 为第一象限的点时，若 ，PF平分 ，则 |
D．若在抛物线上存在唯一一点Q  异于 ，使得 则 |
您最近一年使用：0次
9 . 直线过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
，
不同的两点，点在抛物线的准线上，且
//轴.
(1)证明：
；
(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.(1)证明：
；(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
您最近一年使用：0次
