1 . 已知点在抛物线上，则______；过点M作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线经过的定点坐标为______.

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，A，B为C上异于O的两点，.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)求的最小值.

3 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．知抛物线：（），为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点．设，，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，平分，则点横坐标为3

C．若，抛物线在点处的切线方程为

D．若，抛物线上存在点，使得

4 . 已知抛物线，在直线上任取一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线恒过定点__________.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，动点M的坐标满足
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)若双曲线的左焦点为F，直线l：与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．

7 . 已知抛物线过点则下列结论正确的是

A．点P到抛物线焦点的距离为

B．过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为

C．过点P与抛物线相切的直线方程为

D．过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值

8 . 已知抛物线，直线与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）设点，直线CA，CB的斜率分别为，试写出的一个关系式；并加以证明.

9 . 已知定点，是直线：上一动点，过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）直线（为坐标原点）与交于另一点，过作垂线与交于，直线是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

10 . 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足

（1）求抛物线C的方程；
（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.