1 . 已知是坐标原点，，是抛物线上不同于的两点，且，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．直线过抛物线的焦点

D．到直线的距离小于或等于1

2 . 设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离为．为抛物线的焦点弦，点在抛物线的准线上，为坐标原点．
（1）求的值；
（2）连接，，，分别将其斜率记为，，，试问是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线，过点引抛物线的两条弦、，分别交抛物线于两点，且，则直线恒过定点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的准线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，，直线，分别交轴于，两点，求的值．

5 . 直线与抛物线相交于点且，则面积的最小值为__________．

6 . 如图，点为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于，两点，点是的中点．

（Ⅰ）若点在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程：
（Ⅱ）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于，两点，
（i）证明：点的横坐标是定值，并求出该定值：
（ii）当的面积最大时，求的值．

7 . 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于D，且有，当点A的横坐标为时，△为正三角形.

（1）求抛物线C的方程;
（2）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，求面积的最小值.

8 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

9 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为.
（1）求抛物线的方程;
（2）设直线与抛物线相交于两点,问抛物线上是否存在点,使得是正三角形？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

10 . 已知抛物线，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且.

（1）求抛物线C的方程；
（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足，其中为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.
①若点P坐标为，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；
②若直线PM交抛物线于点Q，求证；为定值（定值用表示）.