1 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究.已知点在曲线上,曲线在点处的切线方程为.请同学们研究以下问题,并作答.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
您最近一年使用:0次
2 . 已知抛物线,其焦点为.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知抛物线,点和为此抛物线的两个内接三角形(即三角形的三个顶点均在拋物线上),且均以点为直角顶点,则直线与直线的交点坐标为______ .
您最近一年使用:0次
4 . 设抛物线E:的焦点为F,从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射,可证明反射光线平行于E的对称轴,这种特点称为抛物线的光学性质.过E上的动点A向准线l作垂线,垂足为B,过点A的直线m与E相切,设m交l于点C,连接CF,FB,FB交AC于点D,则以下结论正确的是( )
A.m平分 | B. |
C.与的面积之比为定值 | D.点D在定直线上 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知抛物线T的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过,,,四点中的两点.
(1)求抛物线T的方程:
(2)已知圆,过点作圆的两条切线,分别交抛物线T于,和,四个点,试判断是否是定值?若是定值,求出定值,若不是定值,请说明理由.
(1)求抛物线T的方程:
(2)已知圆,过点作圆的两条切线,分别交抛物线T于,和,四个点,试判断是否是定值?若是定值,求出定值,若不是定值,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-09-29更新
|
1394次组卷
|
6卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷(人教A版2019)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知O为抛物线的顶点,直线l交抛物线于M,N两点,过点M,N分别向准线作垂线,垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是( )
A.若直线l过焦点F,则N,O,P三点不共线 |
B.若直线l过焦点F,则 |
C.若直线l过焦点F,则抛物线C在M,N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D.若,则直线l恒过点 |
您最近一年使用:0次
2023-08-20更新
|
582次组卷
|
4卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题(已下线)重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
名校
解题方法
7 . 抛物线:,是上的点,直线与交于两点,过的焦点作的垂线,垂足为,则( )
A.的最小值为1 | B.的最小值为1 |
C.为钝角 | D.若,直线与的斜率之积为 |
您最近一年使用:0次
2023-05-14更新
|
939次组卷
|
3卷引用:湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
8 . 已知点为抛物线上的点,,为抛物线上的两个动点,为抛物线的准线与轴的交点,为抛物线的焦点.
(1)若,求证:直线恒过定点;
(2)若直线过点,,在轴下方,点在,之间,且,求的面积和的面积之比.
(1)若,求证:直线恒过定点;
(2)若直线过点,,在轴下方,点在,之间,且,求的面积和的面积之比.
您最近一年使用:0次
9 . 记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,过点的直线与抛物线交于,两点.
(1)已知点的坐标为,求最大时直线的倾斜角;
(2)当的斜率为时,若平行的直线与交于,两点,且与相交于点,证明:点在定直线上.
(1)已知点的坐标为,求最大时直线的倾斜角;
(2)当的斜率为时,若平行的直线与交于,两点,且与相交于点,证明:点在定直线上.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 如图,已知抛物线 的焦点为,点是轴上一定点,过的直线交与两点.
(1)若过的直线交抛物线于,证明纵坐标之积为定值;
(2)若直线分别交抛物线于另一点,连接交轴于点.证明:成等比数列.
(1)若过的直线交抛物线于,证明纵坐标之积为定值;
(2)若直线分别交抛物线于另一点,连接交轴于点.证明:成等比数列.
您最近一年使用:0次
2022-01-25更新
|
309次组卷
|
2卷引用:湖北省黄冈市2021~2022学年高二上学期期末数学试题